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算数科学習指導案

指導者 坂本八十八    

1       第学年

2 日 時     平成15年2月14日第4限

3 単元名      円

4 学習目標

 円の直径や円周を測る活動を通して,円の学習に関心をもつ。

 円の直径と円周の関係や面積の求め方を考えることができる。

 公式を使って円周や面積を求めたり,円周から直径を求めたりすることができる。

 円周率の意味や円周や面積を求める公式を理解する。

5 指導計画(全8時間)
  第1次 課題設定(1)
 第2次      円周と直径(3)・・・本時3/3
 第3次      円の面積(3)
 第4次 学習のまとめ(1)

6 準備物とコンテンツ
 ・コンピュータ,プロジェクタ,コンパス,定規,プリント
 ・自作web教材 http://www.cypress.ne.jp/saka88/d-soft/enshu/enshu.html

7 デジタルコンテンツ活用の意図
 円周率は,どこまでも続いて終わりのない数である。教科書(啓林館)には,「今から2200年ほど前に,古代ギリシアのアルキメデスは,円周率が3と71分の10より大きく,3と7分の1より小さいことを発見しました。・・・」とある。アルキメデスは,円周の長さは1つの円に内接する正多角形の周より長く,外接する正多角形の周より短いことを利用している。正6角形から出発させ,辺の数を次々と2倍していき,円に内接および外接する正12,24,48,96角形の周の長さを計算した。つまり,正多角形の辺の数が増えると円に近づくことに着眼し,円周の長さを正多角形の周りの長さで近似する方法をとったのである。今回自作した「π物語」では,円に内接する正多角形と円周を近似させていき,円周率を計算していく。手作業ではできない操作をコンピュータで行い,円周率の不思議さを実感させたい。

また,円周率の数の並び方が同じパターンを振り返さないことを,数字を音符になおしてメロディにした。音符の長さは,乱数により長短をつけ,自動演奏できるように工夫した。

8本時の展開

学習活動 支援(●)と評価(★) デジタルコンテンツ

1 前時の確認する。

●「直径に対する円周の割合を円周率といい,
   3.14をつかう」ことを確認する。
2 コラムに書かれた「円周率」を読む。
  円とそれに内接する正六角形をもとに
  アルキメデスの考え方を理解する。

●半径である5cmをもとにコンパスを使って正六角形
 の作図方法を指導する。

★正確な円周率を求めようする課題意識がもてたか。

3 アルキメデスの測定方法ついて正六角
  形を例に考え,コンピュータを使って
  円周率を計算する。

●正六角形が円に内接した場合を提示し,円周は直径の
 3倍以上であることを確認する。その後,正8角形,
 正十角形,正十二角形・・・を作図し,正多角形が円
 に近似していくにつれて計算される円周率の変化に気
 づかせる。

★アルキメデスが手作業で正96角形まで作図し円周率
 を計算したことに関心がもてたか。




4 これまでに計算された結果と,無限に
  続く数であることを知る。

●正多角形の辺の数を2倍ずつ増やして円周率を計算す
 ると,「
3.145926・・・」まで正確に計算すること
 を確認する。

★正多角形の辺の数が多くなるにつれて円周率の計算結
 果の表示が遅くなることに気づき,円周率を正確に求
 める困難さと不思議さが実感できたか。




<授業を終えて>

アルキメデスが円周率を求めた方法をパソコンで模擬的に計測し,「3.14159265」まで求めることができた。正六角形から円に近づくごとに,円周率が正確な数値も近づいていくことが体験でき,数学の不思議に触れることができた。